들어가며

통계는 데이터를 분석하고 의미 있는 결과를 도출하는 데 필수적인 도구입니다. 하지만 많은 사람들에게 통계 공식은 어렵고 복잡하게 느껴집니다. 이 글에서는 다양한 통계 공식들을 쉽고 명확하게 설명하고, 실제 예제를 통해 이해를 돕고자 합니다. 초보자도 쉽게 따라 할 수 있도록 단계별로 설명하니, 통계 분석에 자신감을 가지고 시작해 보세요!

평균

평균은 데이터 집합의 중심 경향을 나타내는 가장 기본적인 통계량입니다. 산술 평균은 데이터 값들의 합을 데이터 개수로 나누어 계산합니다.

산술 평균 공식: ∑x / n (x는 각 데이터 값, n은 데이터 개수)

예시: 1, 2, 3, 4, 5 의 평균은 (1+2+3+4+5) / 5 = 3 입니다.

분산

분산은 데이터가 평균으로부터 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 척도입니다. 각 데이터 값과 평균의 차이를 제곱한 값들의 평균으로 계산됩니다.

분산 공식: ∑(x – μ)² / n (x는 각 데이터 값, μ는 평균, n은 데이터 개수)

예시: 1, 2, 3, 4, 5 의 분산 계산은 다음과 같습니다. 먼저 평균(μ)은 3입니다. 각 데이터 값과 평균의 차이를 제곱한 값들을 더하고( (1-3)² + (2-3)² + (3-3)² + (4-3)² + (5-3)² = 10 ) 데이터 개수로 나누면(10/5 = 2) 분산이 2가 됩니다.

표준편차

표준편차는 분산의 제곱근으로, 분산과 마찬가지로 데이터의 산포도를 나타내는 척도입니다. 분산보다 해석이 용이하다는 장점이 있습니다.

표준편차 공식: √(∑(x – μ)² / n)

예시: 위의 예시에서 분산이 2이므로 표준편차는 √2 ≈ 1.41 입니다.

상관관계

상관관계는 두 변수 간의 선형적 관계의 강도와 방향을 나타냅니다. 상관계수는 -1에서 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 양의 상관관계, -1에 가까울수록 음의 상관관계를 나타냅니다. 0에 가까울수록 상관관계가 약하다는 것을 의미합니다.

피어슨 상관계수 공식: (∑(xᵢ – x̄)(yᵢ – ȳ)) / (√(∑(xᵢ – x̄)²)√(∑(yᵢ – ȳ)²))

여기서 xᵢ 와 yᵢ는 각 데이터 값, x̄와 ȳ는 각 변수의 평균입니다.

회귀분석

회귀분석은 한 변수(종속변수)가 다른 변수(독립변수)에 의해 어떻게 영향을 받는지 분석하는 통계 기법입니다. 단순 선형 회귀 분석은 독립 변수와 종속 변수 간의 선형 관계를 모델링합니다.

단순 선형 회귀 방정식: y = a + bx (y는 종속 변수, x는 독립 변수, a는 y절편, b는 기울기)

a와 b는 최소제곱법을 통해 추정됩니다.

마치며

이 글에서는 몇 가지 중요한 통계 공식들을 살펴보았습니다. 이러한 공식들을 이해하고 활용하면 데이터 분석에 대한 이해도를 높이고 더욱 효과적인 결과를 얻을 수 있습니다. 더욱 자세한 내용은 통계학 교재나 관련 온라인 자료를 참고하시길 바랍니다.